至诚教育吴老师 发表于 2020-6-5 12:16:21

【考研数学】暑期必备知识点:贝叶斯公式

今天给大家分享一个2021考研数学必备知识点:贝叶斯公式。贝叶斯公式是全概率公式的又一个公式,全概率公式是计算在好几个“前提”下,某事件发生的概率:http://5b0988e595225.cdn.sohucs.com/images/20180822/fb691a8f7cc74727a0ef92f032cabd68.png可以看到,全概率公式的这个和式是由n项组成,每一项其实都对应着事件在一个小的“前提”下发生,现在问题来了,如果我知道了事件发生了,那么问你,这个事件是在哪一个“前提”下完成的?这就要用到贝叶斯公式了。在考研中,全概率公式和贝叶斯公式往往是一起出现,为什么?没有全概率公式,贝叶斯公式将会失去它的载体,也就是说,想用贝叶斯,必须要算全概率,绕不过去,所以顺水推舟,两个一起考就是一个最优的选择。贝叶斯公式:http://5b0988e595225.cdn.sohucs.com/images/20180822/d20bcd24e37b407b9e0676e92f378c96.png可以看到,这个式子的分母就是全概率公式。例题(上期全概率的题目):三个箱子中,第一箱装有4个黑球1个白球,第二箱装有3个黑球3个白球,第三箱装有3个黑球5个白球,现任取一箱,再从该箱中任取一球,试求:若取出的是白球,则该球属于第二箱的概率。昨天已经算出来了,取出的球是白球的概率:http://5b0988e595225.cdn.sohucs.com/images/20180822/2de4b6dea14f4e5dbe182a9eb403c28c.png由全概率公式现在这个事件已经发生,拿着这个结果去找原因“在哪箱中取出来的”就要用贝叶斯了。http://5b0988e595225.cdn.sohucs.com/images/20180822/a61e81ecd5b141379972d05175b4b228.png所以,由于贝叶斯“执果寻因”的属性,又被常常叫做逆概率公式。恭喜你,又学会了一个知识点。
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